Die Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des by Dieter E. Hess

By Dieter E. Hess

In den letzten Jahren ist der Handel in Zinsderivaten, vor allem Zinsterminkontrakten und Zinsswaps, rasch gewachsen. Für die Banken, die den Handel von Zinsderivaten in erster Linie tragen, folgt daraus ein erhebliches Risiko. Dieses hat in jüngster Zeit immer wieder zu Befürchtungen geführt, daß das administration von zinsabhängigen Positionen nicht Schritt gehalten hat mit den Gefahren, die aus den Zinsrisiken erwachsen. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Quelle des Zinsrisikos, nämlich der Dynamik der Zinsstrukturkurve. Auch wenn es bereits seit langem Ansätze zur Erklärung der Zinsstrukturkurve gibt, so hat die Forschung zu Änderungen der Zinsstruktur erst vor kurzem eingesetzt. Die Mode liierung von Änderungen der Zinsstruktur ist ein kompliziertes Unterfangen, weil die Zinsstruktur nicht nur durch eine Zahl, sondern durch einen Vektor gekennzeichnet ist. Die Elemente dieses Vektors stehen darüber hinaus untereinander in Beziehung. Um die Dynamik der Zinsstruktur, additionally ihre zufallsabhängige Entwicklung im Zeitablauf, zu modellieren, benötigt guy ein theoretisches Modell, das die Veränderungen dieses Vektors beschreibt, zugleich aber auch geeignet ist, empirische Beobachtungen von Änderungen der Zinsstruktur zu erklären. Dies ist das Anliegen der vorliegenden Arbeit.

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Da für beide Modelle dieselben einperiodigen vertikalen Shiftfunktionen, aber unterschiedliche Martingalwahrscheinlichkeiten vorgegeben werden, sind zwar die Abstände zwischen den Knoten desselben Zeitpunktes in beiden Modellen identisch, nicht jedoch das Niveau. Abb. 0 [Jahre] Diesen Unterschied im Niveau macht Abb. 7 sichtbar. Hier wurden die Einperioden-Zinssätze in den Knoten der unteren Kante der beiden Binomialgitter voneinander abgezogen. Für t= 4 Jahre beträgt die Differenz ca. 03%. Abb.

Um diesen Effekt auszuschalten, gehen wir mit einer Ausnahme in allen Beispielen von einer flachen Zins struktur im Ursprungsknoten aus, ro(O,O; T) sei 10% für alle T. Somit ergibt sich im Ursprung auch eine flache Terminzinsstruktur und ebenso eine flache Forward-Rate-Struktur auf identischem Niveau. Ferner wählen wir willkürlich eine Periode gleich der Länge zwei Monate, ~ =2/12. 1. Die Bewegung des Einperioden-Zinssatzes Wir beginnen mit dem Modell von RitchkeniSankarasubramanian. 5% und die Grenze t = 11 r nicht unterschreitet.

0 Zeitpunkt t [Jahre] Durch die Vorgabe einer bestimmten Grenzwert-Funktion im Modell von RitchkenJSankarasubramanian wird der maximale Einperioden-Zerobondpreis, bzw. der minimale Einperioden-Zinssatz, für jeden Zeitpunkt festgelegt. Gleichzeitig wird über die Wahl der MeanReversion-Parameter die Spanne zwischen minimalem und maximalem Einperioden-Zinssatz für jeden Zeitpunkt festgelegt, und damit implizit eine obere Schranke für den EinperiodenZinssatz. Abb. 9 zeigt diese implizite obere Grenze (die obersten drei Linien) für unterschiedliche Mean-Reversion-Parameter, bei einer flachen Terminzinsstruktur im Ursprung (durchgezogene Linie ohne Symbole) und gegebener Grenzwert-Funktion (untere Linie).

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