ECOMath 2Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler by Hans M. Dietz (auth.)

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An,n−1 a1n a2n .. ann       bezeichnet werden. Allgemein gilt: Ist A eine (n, n)–Matrix, so steht das Element ai,j genau dann auf der Hauptdiagonalen, wenn gilt i = j, und genau dann auf der Nebendiagonalen, wenn gilt i = n + 1 − j (i, j = 1, ... , n). 13. Eine quadratische Matrix A vom Typ (n, n) heißt Diagonalmatrix, wenn für alle i, j = 1, ... , n gilt: i = j ⇒ ai,j = 0. Mit anderen Worten: Eine Matrix heißt Diagonalmatrix, wenn sie höchstens auf der Diagonale Elemente besitzen kann, die nicht gleich 0 sind.

Gilt. Mit der Abkürzung I = I(m,m) lautet diese IA = A. , dass für beliebige i ∈ 1, ... , m und j ∈ 1, ... , n gilt [IA]ij = [A]ij . 9) n [IA]ij = eik akj . k=1 Die Elemente eik der Einheitsmatrix sind aber von der Form eik = 1I{i=k} , also stets Null, wenn nicht i = k gilt. Von der Summe entfallen daher alle Summanden bis auf einen: [IA]ij = eii aij = 1I{i=i} aij = aij = [A]ij , wie behauptet. Es ist nun ersichtlich, dass sich die zweite Gleichung A = AI völlig analog nachweisen lässt. ) zum Thema “Inverse” findet, wenn wir zur Multiplikation von Matrizen übergehen.

26) über in “ 0 = 1 ”. ) Zusammengefasst kann man also sagen 52 15. 50. dd (i) Die Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn d = 0 gilt. (ii) In diesem Fall gilt A−1 = 1 d a22 −a12 −a21 a11 . 31) Wegen der Bedeutung der Zahl d soll diese (bereits hier) Determinante von A genannt und mit dem Symbol det A := d bezeichnet werden. Wir merken abschließend an, dass alles Bisherige auch dann gilt, wenn in A Nullen vorkommen. ) “Eselsbrücken” zur Inversenberechung Die Berechnung von d kann man sich leicht anhand der “Kreuzregel” einprägen: A= a11 a12 det A = a11 a22 − a21 a12 .

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