Finite Elemente Simulation von Massivumformvorgängen mit by Dae-Kern Kang

By Dae-Kern Kang

Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fur Umformtechnik der Universitat Stuttgart. Herrn Professor em. Dr. -Ing. Dr. h. c. Kurt Lange danke ich herzlich fur das mir entgegengebrachte Vertrauen, seine Anregungen und die wohlwollende Betreuung meiner Arbeit. Herrn Professor Dr. -Ing. habil. Bernd Kroplin und Herrn Professor Dr. -Ing. habil. Klaus Pohlandt bin ich fur die eingehende Durchsicht der Arbeit sowie fur die wertvollen Anregungen zu Dank verpflichtet. Herrn Professor Dr. -Ing. Klaus Siegert, Direktor des Instituts fur Umformtechnik der Universitat Stuttgart, danke ich fur die grosszugige Unterstutzung bei der Durchfuhrung dieser Arbeit an seinem Institut. Mein Dank gilt ferner allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Instituts fur Umformtechnik, die durch ihre Hilfe meine Arbeit unterstutzt haben. Die finanziellen Mittel zur Durchfuhrung dieser Untersuchung wurden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft und der Volkswagen-Stiftung zur Verfugung gestellt. Fur diese Forderungen bin ich ebenfalls zu Dank verpflichtet. Stuttgart, Dezember 1994 Dae-Kern KANG Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Abkurzungen eleven o Zusammenfassung thirteen 1 Einleitung und AufgabensteIlung 15 2 Stand der Kenntnisse 17 2. 1 Losungsmethoden in der Umformtechnik 17 2. 2 Finite.Elemente-Methode (FEM) in der Umformtechnik 19 2. three Kontaktproblem in der FEM 20 2. four Warmehaushalt bei Massivumformverfahren 22 2. five Plastische Anisotropie 23 three Theoretische Grundlagen 25 three. 1 Das starr-plastische Stoffgesetz nach L ivy-Mises 25 three. 2 FE-Formulierung eines Umformvorgangs mit dem starr-plastischen Stoffgesetz 27 three. 2. 1 Extremalprinzipien 27 three. 2

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Dieser Knoten bleibt von der Kontaktsuche unerkannt und wird daher zu keinem Segment zugeordnet, obwohl er zu dem Kontaktpartner nah genug steht und zu einem Segment zugeordnet werden sollte. h. 8 b). Dieser Knoten wird von der Suchoperation nicht erkannt und gilt weiter als ein freier Knoten. In dem folgenden Rechenverlauf wird der Knoten den Kontaktpartner ohne Kontrolle durchdringen, und die Rechenergebnisse können unbrauchbar werden. 8 b) c) Kritische Lage der Knoten bei quadratischen und einseitigen Segmentkontakträumen beim Verfahren von Zhong [75] (a,b), und das modifizierte Verfahren (c).

49) ersetzt werden. 50) mit Randbedingungen - 42- wobei gilt Es sind qB : die Wärmeerzeugungsrate pro Volumeneinheit, S, : die Teiloberfläche, auf der T S vorgeschrieben ist, S; : die Teiloberfläche, auf der der Wärmefluß vorgeschrieben ist, S, + S2= S : die gesamte Oberfläche, 11; : der Oberflächennormalenvektor. 51) wobei 8T eine beliebige zulässige Variation in der Temperatur darstellt. 57) wobei d : Dichte c : spezifische Wärmekapazität t : Zeitableitung der Temperatur Die Wärmespeicherungsrate qC kann hier als eine Teilmenge von qB verstanden werden.

21) die Gleichungen des von Misesschen Stoffgesetzes ein, so erhält man ein in den Geschwindigkeiten nichtlineares Gleichungssystem. Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert das Geschwindigkeitsfeld, und die Dehnungsgeschwindigkeiten lassen sich aus dieser Lösung mit Hilfe der bekannten Beziehungen bestimmen. 21) in finiten Elementen wird die Verschiebungsgeschwindigkeit v im Element durch die Knotengeschwindigkeiten vj mit Hilfe der Formfunktion N approximiert. 22) Die Formänderungsgeschwindigkeit E wird durch Verschiebungsmatrix B mit den Knotengeschwindigkeiten vj die Verzerrungsangenähert.

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