Methoden zur Analyse von Zeitverläufen: Anwendungen by Dr. rer. pol. Andreas Diekmann, Dr. phil. Peter Mitter

By Dr. rer. pol. Andreas Diekmann, Dr. phil. Peter Mitter (auth.)

Aus dem Inhalt: Datenanalyse mit stochastischen Modellen / Soziale Karrieren / Grundlegende Konzepte stochastischer Modelle / Nichtparametrische Verfahren / Semiparametrische Verfahren (Cox-Regression) / Parametrische Verfahren / Beispiele und Analysen mit dem Programm RATE

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Die Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen sollen zukünftig länger erwerbstätig sein. Die gesetzliche Anhebung der Altersgrenze zum Renteneintritt und finanzielle Verschlechterung bei einem frühzeitigen Berufsausstieg bewirken jedoch nicht, daß die Beschäftigten auch länger arbeiten können. Die Arbeits- und Beschäftigungsbedingungen, die Erwerbsverläufe, die Arbeitszeit und die Arbeitsanforderungen müßten auch entsprechend "altersgerecht" organisiert und gestaltet werden.

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Angesichts der vielen dermatologischen Lehrbiicher, die schon bestehen, ist meines Erachtens ein Wort der Entschuldigung am Platze, wenn guy ihre Anzahl weiter vermehrt. Die Entschuldigung kann nur darin liegen, daB das neue Lehrbuch sich von den bisherigen wesentlich unterscheidet, in erster Linie durch eine besondere didaktische Idee, die ihm zugrunde liegt.

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Anzahl von Individuen, welche im Zeitintervall sterben. = ~ n i , die Zahl der Lebenden zum Zeitpunkt a i , entspricht also der Summe aller Fälle, die nach dem Zeitpunkt a i (j~i) "sterben" oder zensiert werden. - 64 - Zu den durch die gewählten Zeitintervalle festgelegten Zeitpunkten a i läßt sich die Uberlebensfunktion rekursiv bestimmen: Die Wahrscheinlichkeit Gi + 1 , den Beginn des (i+1)-ten Intervalls zu erleben ist gleich der Wahrscheinlichkeit Gi' den Beginn des vorhergehenden (i-ten) Zeitintervalls zu ~ leben mal der bedingten Wahrscheinlichkeit Pi' dieses Intervall zu überleben.

Das Produkt l. •. f(N1)= II f(t i ) i= 1 Nun verfügen wir aber auch noch über die zensierten Beobachtungen, die wir nicht vernachlässigen dürfen. Bei dem Beispiel waren zwei Personen nach 10 Monaten immer noch arbeitslos. Aus der Uberlebensfunktion wissen wir, daß die Wahrscheinlichkeit hierfür G(10) ist. ). II G(t i ) i=1 l. i=1 Gleichung (24) kann man etwas eleganter schreiben, wenn die Indikator-Variable d eingeführt wird, wobei d=1 angibt, daß eine nicht-zensierte Beobachtung vorliegt, und d=O eine zensierte Beobachtung indiziert.

Weiche Drogen (Zustand j=1) nimmt, schreiben wir symbolisch P1 (t)=p[y(t)=1]. Allgemein gilt: Pj(t)=p[y(t)=j]. Pj(t) ist die (diskrete) wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen y(t), definiert für den jeweils gewählten Zustandsraum. Zu jedem positiven Zeitpunkt t existiert eine solche wahrscheinlichkeitsverteilung - man spricht auch von einer "Familie" von Verteilungen. 101), deren zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsverteilung es zu erklären und zu bestimmen gilt. Wenn ein stochastischer Prozeß nicht-trivial ist, sind zwischen den Zuständen Ubergänge möglich.

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